Исследование перекосов в зубчатом зацеплении,

Весомый вклад в развитие аналитических методов расчета зубчатых передач (в том числе и зубчатых планетарных механизмов) внес проф. . Однако основанные на его трудах методики и программное обеспечение не лишены недостатков. Так, например, при проведении статических и динамических расчетов зубчатые зацепления моделируются набором упругих связей, а сами зубчатые колеса и сателлитные узлы — как жесткие недеформируемые тела. На этом фоне очень выгодно смотрится конечно-элементный подход к моделированию зубчатых зацеплений. Во-первых, МКЭ позволяет строить модели с достаточно сложной геометрией. С помощью таких моделей становится возможным исследование реальных процессов в зубчатом зацеплении с учетом контактных деформаций, а также деформаций самих зубьев и прилежащих к ним областей. Во-вторых, такой подход обладает большей гибкостью. Изменить параметры конечно-элементной сетки, свойства отдельных элементов или геометрию модели может оказаться гораздо проще, чем внести аналогичные изменения в аналитическую модель. Вопрос о сравнении точности результатов и выборе наилучшей методики расчета остается открытым. По-видимому, наиболее перспективным следует считать совместное использование аналитических, численных и экспериментальных методов. Дополняя друг друга, они могут существенно упростить исследования, поскольку результаты, легко получаемые одним методом, могут быть использованы другим, средствами которого получение данных результатов представляет сложности. Безусловно, метод конечных элементов имеет свои недостатки. Как любой численный метод, он обеспечивает получение приближенного решения. Во-первых, погрешности заложены уже на стадии разработки конечных элементов. Поле перемещений аппроксимируется линейной или квадратичной зависимостью, что не всегда соответствует действительности. Конечные элементы высших порядков, обеспечивающие высокую точность расчетов в широко распространенных и хорошо зарекомендовавших себя программных продуктах, практически не встречаются. Хотя в узкоспециализированных программах, а также в научноисследовательских работах использование таких элементов в настоящее время не редкость. Во-вторых, при решении систем алгебраических уравнений большой размерности накапливаются ошибки округления, что в некоторых случаях может привести даже к неустойчивости решения. Для минимизации погрешности расчета приходится балансировать между повышением точности аппроксимации путем измельчения конечно-элементной сетки и сохранением приемлемых размеров получаемых матриц системы. В общем случае при расчете НДС мы имеем дело с системой линейных алгебраических уравнений, у которой матрица коэффициентов симметрична. К тому же эта матрица носит ярко выраженный ленточный характер. Это дает возможность хранить и обрабатывать в памяти ЭВМ только половину ленты матрицы, что весьма кстати при больших размерностях системы. Кроме того, при расчете таких механических конструкций, как шестерни, роторы, рабочие диски турбомашин и компрессоров, целесообразно использовать свойство циклической поворотной симметрии. В этом случае матричное уравнение равновесия для одного циклически повторяющегося сектора может быть записано в блочном виде: где индексы 1, 3 и 2 в векторах узловых перемещений {?} и сил {f } обозначают соответственно составляющие на левой и правой границах и внутренней зоне сектора. Матрица жесткости также разбивается на соответствующие блоки. На основании свойств цикличности можно записать: где — матрица преобразования, или матрица поворота вокруг оси циклической симметрии на угол =2 /N (N — порядок симметрии). 77 Проблемы машиностроения и автоматизации, № 1 — 2010 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕКОСОВ В ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ, ВЫЗВАННЫХ ПОДАТЛИВОСТЬЮ ВОДИЛА И ЭЛЕМЕНТОВ САТЕЛЛИТНОГО УЗЛА ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА Таким образом, мы приходим к системе уравнений, размерность которой равна удвоенной (за счет появления комплексных величин) сумме числа степеней свободы на внутренней и одной из пограничных зон одного сектора: С использованием подобной методики, позволяющей существенно экономить вычислительные ресурсы, в программном комплексе ANSYS была построена параметрическая конечноэлементная модель сателлитного узла планетарного редуктора большой мощности (рис. 1). Требование идентичности конечно-элементной сетки на правой и левой границах в ANSYS желательно, но не обязательно. Можно проводить расчеты и с отличающейся сеткой, но в этом случае задействуется дополнительный механизм аппроксимации, и решение будет менее точным. Рис. 1. Модель водила с сателлитным узлом, построенная с учетом циклической симметрии 5-го порядка (сверху) и «восстановленная» в соответствии со свойствами циклической симметрии после проведения расчетов (снизу) Благодаря специальным конечным элементам построенная модель позволяет учитывать как контактное взаимодействие, так и геометрическую нелинейность. Если нагрузка не является циклически симметричной, возможность использовать свойства симметрии остается, но без учета нелинейностей. Учет контактного взаимодействия ставит задачу в ряд нелинейных, трудно решаемых задач, что требует особого подхода к построению модели и настройке начальных параметров контакта. Построению такой модели предшествовали численные и экспериментальные исследования . Сравнение напряжений и перемещений в контрольных точках, полученных численным методом и в результате экспериментов, подтвердили адекватность модели и достоверность получаемых результатов. С использованием разработанной модели было выполнено расчетное исследование НДС сателлитных узлов, имеющих типовую конструкцию . Контактное взаимодействие моделировалось между осью сателлита и сателлитом, а также между осью и щеками водила. Исследование проводилось в предположении равномерного распределения нагрузки по сателлитам, то есть нагрузка, так же как и модель, носит циклический характер. Проведенные с помощью построенной модели исследования показали, что одной из причин выявленных ранее перекосов в зубчатых зацеплениях сателлитов с центральными колесами , влияющих на виброактивность редуктора , является различие жесткостей правой и левой щек водила и несимметричная конструкция оси. Также было установлено, что, варьируя геометрию внутренней проточки оси (параметр L, рис. 2), можно полностью скомпенсировать жесткостную диссиметрию сателлитного узла, улучшая тем самым динамическую характеристику редуктора. Рис. 2. Упрощенная модель типовой оси сателлита (длина проточки L может варьироваться для компенсации жесткостной диссиметрии сателлитного узла) Некоторые результаты проведенных расчетов представлены на рис. 3, где по оси абсцисс отложена относительная нагрузка, по оси ординат — разница перемещений точек, лежащих на противоположных торцах зубчатого венца сателлита. Три линии графиков соответствуют вариантам изготовления водила и элементов сателлитного узла из различных материалов. В первом случае водило, ось и сателлит изготовлены из стали, во втором — водило изготовлено из титана, в третьем — между осью и сателлитом моделируется баббитовый слой. Во всех трех случаях рассматривался идеально точно (без погрешностей) изготовленный сателлитный узел. 78 Проблемы машиностроения и автоматизации, № 1 — 2010 , Рис. 3. Влияние нагрузки на перекос зубчатых венцов сателлита при различных материалах элементов модели Из рисунка видно, что на режимах частичных нагрузок (до ~20% от номинальной) величина перекоса сателлита нелинейно зависит от крутящего момента, что обусловлено особенностями контактного взаимодействия между осью и сателлитом, а также опорными шейками оси и водилом. При нагрузках более 20% рассматриваемая зависимость становится практически линейной, что свидетельствует о достижении в соединениях полноты контакта. По-видимому, в реальном редукторе, при наличии неизбежных погрешностей изготовления элементов сателлитного узла интервал режимов работы зацеплений с нелинейной зависимостью перекоса от нагрузки расширится. В качестве результатов работы можно отметить следующее: 1. Обоснована возможность исследования напряженно-деформированного состояния элементов зубчатого планетарного механизма методом конечных элементов с учетом свойств циклической симметрии. 2. Построена конечно-элементная циклически симметричная модель водила планетарного механизма в сборе с сателлитным узлом, адекватность которой подтверждена экспериментальными данными. 3. Благодаря учету контактного взаимодействия между осью сателлита и щеками водила, а также между осью и сателлитом уточнена картина напряженно-деформированного состояния водила и сателлитного узла. 4. Для сателлитного узла, имеющего типовую конструкцию, получена зависимость между передаваемой нагрузкой и перекосами сателлитов, обусловленными жесткостной дисимметрией сателлитного узла по его ширине. 5. Предложен способ минимизации перекосов в зацеплениях сателлитов, обусловленных податливостью водила и элементов сателлитного узла, за счет варьирования геометрии внутренней проточки оси. 1. , . Деформативность планетарных механизмов. — М.: Наука, 1973. — 213 с. 2. , . Статика планетарных механизмов. — М.: Наука, 1976. 3. , , . Статика зубчатых передач. — М.: Наука, 1976. 4. , . Динамика планетарных механизмов. — М.: Наука, 1980. — 256 с. 5. , . Альтернативное решение контактной задачи при моделировании напряженно-деформированного состояния сателлитного узла планетарного редуктора // Наукоемкие технологии. — ? 4, т. 8. — М.: Радиотехника, 2007. — C.17-21. 6. , . Расчетноэкспериментальное исследование напряженнодеформированного состояния сателлитного узла планетарного редуктора / Материалы V научнотехнической конференции «Взгляд в будущее». — Санкт — Пете бург: ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», 2007. — С. 268-282. 7. , , , . Опыт создания на ОАО «КТЗ» судовых редукторов большой мощности. — Юбилейный сборник трудов Научно-исследовательского центра ОАО «Калужский турбинный завод». — Калуга: «Манускрипт», 2002. — C. 134-144. 8. , . К вопросу о влиянии погрешностей изготовления и деформаций сателлитного узла на динамику планетарного редуктора / Материалы всероссийской научнотехнической конференции «Наукоемкие технологии в приборои машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе». — т.1. — М.: Изд. МГТУ им. , 2008. — С. 76-81.