Математическая модель и программное обеспечение

УДК 621.18.001.24 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ КОТЛОВ 2006 г. , Гидравлические схемы современных паровых Существующие методики расчета расходов среды котлов представляют сложную систему последоване всегда учитывают особенности тепловых и гидравтельно и параллельно соединенных элементов, вклюлических параметров отдельных элементов и их сочение которых по рабочему телу отличается большим ставляющих, а в случаях сложных топологических многообразием, образуя сложную топологическую схем включения вообще проблематично получение структуру с несколькими ступенями параллельности. достоверных данных о расходах рабочей среды в кажЗнание расходов среды в любом элементе гидравличедом элементе. ской схемы является непременным условием для Целью настоящей работы является разработка маоценки надежности его работы. тематической модели и программного обеспечения 9 ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2006. № 3 для расчета гидравлических систем паровых и водогрейных котлов. Для достижения поставленной цели были использованы основные положения теории графов, показавшие хорошие результаты при расчете сложных электрических систем и гидравлических цепей с несжимаемым теплоносителем . При таком подходе компонент гидравлической системы представляется в виде дуги графа (двухполюсника) или комбинации дуг (многополюсника). В результате гидравлическая схема представляется в виде ориентированного графа, состоящего из jm дуг и im узлов. Количество независимых контуров km равно jm — im + 1. Авторы работы , используя теорию графов, записали математическую модель состоящую из уравнений сохранения массы и импульса при движении несжимаемой жидкости в гидравлической системе с произвольной схемой соединения трубных компонентов, которые в матричной форме имеют вид , (1) где — сокращенная матрица инцидентности — вектор-столбец поперечных величин графа (расход среды в дугах) размера jm; -вектор-столбец граничных расходов размера im. — матрица контуров, размера kmxjm; -суммарный перепад давления в компоненте гидравлической схемы, размера jm. Однако применение данной математической модели для расчета гидравлических схем котельных агрегатов не представляется возможным, т.к. допущение о постоянстве плотности среды для котлов неприемлемо. Для учета изменения плотности к уравнениям (1) и (2) необходимо добавить уравнение энергии. Уравнение сохранения энергии в предположении, что энтальпия на входе в дугу равна среднерасходной энтальпии в соответствующем узле, представлено двумя уравнениями. Первое уравнение — зависимость, определяющая среднерасходную энтальпию в узле [hi можно записать следующим образом: ,* где — положительная и отрицательная части матрицы инциденций — вектор-столбец энтальпий на выходе из дуги, размером jm; — положительная и отрицательная части вектор-столбца расходов из (1) — вектор-столбец энтальпий на входе в дугу размера jm; — вектор-столбец граничных энтальпий на входе в систему, размером im ; * Запись вида означает вектор — j-ми компонен-тами которого служат элементы ajbj. — вектор-столбец среднерасходных энтальпий в узлах, размером im; — отрицательная тор-столбца граничных расходов из (1) ; — вектор-столбец суммарных расходов в узлах размера im, определяется по следующей зависимости . Второе уравнение — уравнение сохранения энергии для дуг графа, которое можно записать следующим образом: , (3) где Qj — тепловосприятие j -го элемента, кДж/с. Если Gj ? 0 то вектор энтальпий на входах в дуги определяется по формуле , где — вектор-столбец коэффициентов, учитывающих знак массового расхода в дуге, размера jm. Вектор состоит из нулей и единиц (1 — если расход в дуге больше нуля). Среднерасходная энтальпия на выходе из дуги определяется из уравнения (3). Если Gj 0, то вектор энтальпий на входах в дуги определяется по формуле т — вектор-столбец коэффициентов, учитывающих знак массового расхода в дуге, размера jm. Вектор состоит из нулей и единиц (1 — если расход в дуге меньше нуля). Среднерасходная энтальпия на выходе из дуги, в данном случае — это , которая определяется также из уравнения (3). На практике встречаются задачи, для которых допущение о равенстве энтальпии на входе в элемент и среднерасходной энтальпии в узле неприемлемо. Например, гидравлический расчет пароперегревательно-го тракта котла с учетом неравномерности перемешивания потоков с различной энтальпией в коллекторе; расчет распределения расходов в параллельных потоках, если на вход компонента поступает пароводяная смесь и т.д. Для их решения предлагается два варианта моделирования неравенства энтальпий на выходе из смешивающего узла. В первом варианте для каждой дуги определяется безразмерный коэффициент неравномерности энтальпии в дуге kj, равный отношению энтальпии входного потока в элемент к среднерасходной энтальпии в узле. Также можно задать коэффициент неравномерности граничной энтальпии ki г , равный отношению энтальпии граничного потока выходящего из узла к средне-расходной энтальпии в этом узле. Коэффициент kj ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2006. № 3 можно задавать как для одной, так и нескольких дуг. В этом случае незаданные коэффициенты принимают-ся равными единице. Этот вариант предназначен для расчета узлов с однофазным теплоносителем. Во втором варианте задается значение массового расходного паросодержания xj для одной или n — 1 дуг (n — число дуг исходящих из одного узла). Так же можно задать массовое паросодержание (степень сухости насыщенного пара) xi входного или выходно-го потока из гидравлической схемы. Этот вариант предназначен для схем с двухфазным теплоносителем. Математическая форма записи уравнений сохра-нения энергии для различных вариантов моделирова-ния неравенства энтальпий на выходе из смешиваю-щего узла представлена в работе . В результате декомпозиции гидравлических сис-тем котельных агрегатов выявлено, что они состоят из следующих основных компонентов: труба, коллектор, впрыскивающий пароохладитель, насос, барабан, сепаратор. Для каждой из указанных компонент, были разработаны их графовые модели. В графовой расчетной схеме компоненты «труба» и «насос» представляются в виде двухполюсника, а остальные компоненты в виде многополюсников. Точки входа, выхода и смешения среды моделируют-ся узлами графа. Одним узлом можно представить как вход в гидравлическую систему, выход из нее, так и узел смешения. Зависимости вида ?p(G), записанные для каждой компоненты схемы, называются компонентными, а уравнения, записанные для всей системы — топологи-ческими. Совокупность топологических и компонент-ных уравнений представляет математическую модель гидравлической системы котельных агрегатов с про-извольной топологией соединения компонентов. Для решения полученной системы нелинейных алгебраи-ческих уравнений был выбран метод Бройдена , потому что он не требует определения производных функций. Представленная математическая модель реализо-вана в программе поверочного гидравлического рас-чета «Гидравлика», которая зарегистрирована в От-раслевом фонде алгоритмов и программ . В результате проделанной работы выявлены ос-новные компоненты, из которых состоят гидравличе-ские схемы котлов и разработаны их графовые моде-ли. Применение теории графов позволило в аналити-ческой форме записать математическую модель гид-равлических систем котельных агрегатов любой сложности, которая учитывает возможность появле-ния отрицательных расходов в компонентах и нерав-новесность процессов в узлах перемешивания одно-фазного и двухфазного теплоносителя. Разработан программный комплекс «Гидравлика», предназначен-ный для расчета гидравлических систем, работающих при дои сверхкритических параметрах рабочего тела и с различными способами организации его движения. , Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. 280 с. , Математическая модель гидравлической схемы котельного агрегата с учетом неравенства входной энтальпии в потоках, исходящих из одного узла // Кибернетика электрических систем / Энергоснабжение промышленных предприятий: матер/ ХХIII сессии семинара Новочеркасск, 25-28 сент. 2001 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2002. С. 86-88. . Дэннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1988. 440 с. , , Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5251 Программа поверочного гидравлического расчета «Гидравлика», 2005.